Η μαθηματική ακολουθία που εφαρμόζεται στην φύση, στη τέχνη και τη μουσική. Με αυτή γράφτηκε το “Child in Time” των Deep Purple και κομμάτια του Μπαχ και του Μπετόβεν

Υπάρχουν μουσικά κομμάτια που γράφτηκαν, κρύβοντας πίσω τους μια μαθητική ακολουθία ενός Ιταλού μαθηματικού αλλά και ένα βαθύτερο νόημα για τη ζωή, όπως το, “Child in Time” των Deep Purple, το “Lateralus” από το ροκ συγκρότημα TOOL και άλλα κλασικά κομμάτια των Μπαχ, Μότσαρτ και Μπετόβεν. 

Η ακολουθία των αριθμών Φιμπονάτσι

Η ακολουθία, δημιουργήθηκε από τον μαθηματικό Λεονάρντο της Πίζας ή αλλιώς γνωστός ως Φιμπονάτσι. Άλλα ονόματα που αποδίδονται στον όρο είναι: «κώδικας της φύσης», «θεϊκή αναλογία», «χρυσή αναλογία ή τομή» και «Χρυσή Σπείρα».

Χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από μαθηματικούς στην Ινδία, περίπου 1300 χρόνια πριν και εμφανίστηκε στη Δύση το 1202. Οι αριθμοί Φιμπονάτσι, είναι μια ακολουθία στην οποία ο επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Τελικά, δημιουργείται στην πορεία ο αριθμος 1618.  Για παράδειγμα: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 όπως φαίνεται από τις πράξεις πιο κάτω:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

Την ακολουθία γνώριζαν και οι αρχαίοι Έλληνες, που κατέληγαν στο νούμερο (1618) και το ονόμασαν Φι προς τιμή του αρχαίου Έλληνα γλύπτη Φειδία. Ο Φειδίας, χρησιμοποίησε την τακτική αυτή σε ένα άγαλμά του, για να αποδείξει την “φυσική τελειότητα”, με το συνολικό ύψος του αγάλματος και την απόσταση από το κάτω μέρος των ποδιών του μέχρι τον ομφαλό του.

Το Φιμπονάτσι, έχει αρκετές εφαρμογές σε υπολογιστικούς αλγόριθμους και παραδείγματα της καθημερινής ζωής. Ανάμεσά τους, γραφικές παραστάσεις για παράλληλες διασυνδέσεις, στη Βιολογία για την διακλάδωση στα δέντρα, τη διάταξη των φύλλων, τον καρπό του ανανά, της αγκινάρας και άλλων φρούτων και λαχανικών. Η αναλογία, εφαρμόζεται τέλεια όταν κάνει κάποιος την μαθηματική  πράξη και δημιουργεί μια όμορφη σπείρα, που μοιάζει, με πολλές από τις σπείρες που συναντώνται στη φύση.

Ο διάσημος πίνακας της Μόνα Λίζα από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα.

Έργα που εφαρμόζεται η Χρυσή αναλογία

Ο Μότσαρτ, για παράδειγμα, βασίστηκε σε πολλά από τα έργα του στη Χρυσή Αναλογία. Ανάλογες περιπτώσεις, εφαρμόζονται και σε κομμάτια του Μπαχ “Variazioni Goldberg”, του Μπετόβεν “Sinfonia n. 5 in Do minore I”και ίσως το πιο γνωστό στους περισσότερους είναι το “Child in Time” των Deep Purple.

Η σχέση της ακολουθίας με μουσικά κομμάτια

Ένα ακόμη παράδειγμα, είναι το κομμάτι “Lateralus” του Αμερικανικού ροκ συγκροτήματος TOOL, που οι στίχοι του τραγουδιού και οι συλλαβές, σχηματίζουν τη μαθηματική αναλογία και κυκλοφόρησε το 2001. Το τραγούδι ξεκινά με τους εξής στίχους και οι αριθμοί υποδηλώνουν τις συλλαβές τους.

1 – “Black”

1 – “Then”

2 – “White are”

3 – “All I see”

5 – “In My Infancy”

8 – “Red and yellow then came to be”

5 – “Reaching out to me”

3 – “Let’s me see

Το ριφάκι του τραγουδιού είναι 9/8, 8/8 και 7/8 και το 987 είναι ο 17ος αριθμός στη σειρά. Αρχικά, το τραγούδι θα ονομαζόταν με αυτό τον τίτλο, “987”. Όταν τελικά ο τραγουδιστής φτάσει στο 8, αρχίζει να προχωρά πάλι προς τα πίσω. Με αυτό τον τρόπο η ακολουθία “σπάει” και δεν είναι πια η μαθηματική πράξη που συμβολίζει. Το εισαγωγικό κομμάτι του Lateralus είναι διάρκειας 01:12, που είναι οι 4 πρώτοι αριθμοί της αλληλουχίας. Οι αλλαγές στην μελωδία γίνονται κάθε 1.618 λεπτά όπου είναι ο χρυσός κανόνας της αλληλουχίας. Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι συμβολικός και φαίνεται από τους επόμενους στίχους, που έχουν να κάνουν με το πώς πρέπει να αντιμετωπίζεται η ζωή. Σύμφωνα με τον καλλιτέχνη Μέιναντ Τζέιμς Κίναν, οι άνθρωποι πρέπει να κάνουν νέα πράγματα και να μην ζουν τη ζωή τους με μια σταθερή ακολουθία όπως αυτή της μαθηματικής πράξης, εξ’ ου και το “σπάσιμο” της ακολουθίας των στίχων. Οι στίχοι μετά από την ακολουθία είναι οι εξής:

“Over thinking, over analyzing separates the body from the mind

Withering my intuition, missing opportunities and I must

Feed my will to feel my moment drawing way outside the lines”

“Πάνω από τη σκέψη, την υπερβολική ανάλυση,

χωρίζει το σώμα μου από το μυαλό μου,

μαραμένος τη διαίσθησή μου,

χάνουν ευκαιρίες και πρέπει

να τροφοδοτήσετε τη θέλησή μου να νιώσω τη στιγμή μου

σχεδίασης έξω από τις γραμμές. “

Το τραγούδι, διαρκεί 9 λεπτά και 24 δευτερόλεπτα. Η ραδιοφωνική του έκδοση, 5 λεπτά και 47 δευτερόλεπτα με συντομευμένη εισαγωγή και αφαίρεση ενός μέρους από το σόλο του τραγουδιστή. Ολόκληρο το άλμπουμ, βασίζεται στην ακολουθία, με κύριο αυτό το κομμάτι (Lateralus). Tο άλμπουμ, προβάλλει στο σύνολο των τραγουδιών του, πνευματική αύρα, προτρέποντας τους ανθρώπους να εγκαταλείψουν το μίσος, τη μνησικακία, τις διαφωνίες και τις περιοριστικές πεποιθήσεις τους σε όλους τους τομείς.

Η εφαρμογή της Χρυσής αναλογίας, δημιούργησε σημαντικά ακούσματα στη μουσική, αλλά όχι καλύτερα από αυτά, που δεν την ακολούθησαν. Ίσως γιατί η καλύτερη αναλογία στην τέχνη είναι αυτή που δεν ακολουθεί ο καλλιτέχνης.

Αρχική εικόνα: Wikimediamtx Commons

Διαβάστε ακόμα στη “ΜτΧ”: Οι ιδιοτροπίες του Μπετόβεν. Φορούσε βρώμικα και σχισμένα ρούχα, αλλά έκανε μπάνιο συνέχεια. Τον έδιωξαν από 40 σπίτια γιατί ήταν ανυπόφορος νοικάρης