Διόφαντος, ο Έλληνας μαθηματικός που θεμελίωσε την Άλγεβρα. Ακόμη και το επίγραμμα στον τάφο του λυνόταν με εξίσωση!

του συνεργάτη ιστορικού Κωνσταντίνου Λαγού

Ένας από τους σπουδαιότερους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς ήταν ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς που έζησε τον 3ο αιώνα μ. Χ. Θεωρείται από πολλούς ως «Πατέρας της Άλγεβρας» και το έργο του άσκησε βαθιά επιρροή στην ανάπτυξη της άλγεβρας στην Ευρώπη μέχρι και τον 18ο αιώνα.

Ακόμη και το επίγραμμα στον τάφο του έθετε ένα πρόβλημα που λυνόταν με εξίσωση! Τον 15^ο αιώνα ένας βυζαντινός λόγιος διαολόστειλε τον Διόφαντο γιατί δεν μπορούσε να κατανοήσει ένα δύσκολο θεώρημά του!

Διόφαντος Αλεξανδρεύς

Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς έζησε γύρω στο 210-290 μ. Χ. στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ήταν ο συγγραφέας μιας σειράς 13 βιβλίων με τον τίτλο Αριθμητικά. Είναι το σημαντικότερο έργο για την άλγεβρα ενός αρχαίου Έλληνα μαθηματικού.

Πρόκειται για συλλογή προβλημάτων που δίνουν αριθμητικές λύσεις τόσο καθορισμένων, όσο και απροσδιόριστων εξισώσεων. Ο Διόφαντος έγραψε και άλλα βιβλία εκτός από τα Αριθμητικά, αλλά μόνο λίγα αποσπάσματα έχουν διασωθεί.

Από τα αρχικά βιβλία των Αριθμητικών, μόνο έξι έχουν σωθεί ως σήμερα. Όμως κάποιοι μελετητές πιστεύουν ότι τέσσερα αραβικά βιβλία που ανακαλύφθηκαν το 1968 βασίζονται σε χαμένα βιβλία των Αριθμητικών του Διόφαντου.

Όπως πολλά έργα της αρχαιοελληνικής γραμματείας έτσι και αυτά του σπουδαίου Έλληνα μαθηματικού Διοφάντου ξεχάστηκαν στη Δυτική Ευρώπη την περίοδο του Μεσαίωνα. Όμως, διατηρήθηκαν στη βυζαντινή αυτοκρατορία, αλλά και τον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά.

Οι Άραβες μαθηματικοί έκαναν εκτεταμένη χρήση του έργου του Διόφαντου

Η “κατάρα” του λόγιου!

Μία περίφημη χειρόγραφη έκδοση των βιβλίων των Αριθμητικών του Διόφαντου της ύστερης βυζαντινής εποχής που έχει διασωθεί δημιουργήθηκε από τον περίφημο λόγιο Μάξιμο Πλανούδη (1260 – 1305) στη βιβλιοθήκη της Μονής Χώρας στην Κωνσταντινούπολη.

Στο περιθώριο των σελίδων υπάρχουν σχόλια από τον Πλανούδη καθώς και ένα μεταγενέστερο βυζαντινό λόγιο, τον Ιωάννη Χορτασμένου (1370–1437). Ο Χορτασμένος δυσκολεύτηκε πολύ στη μελέτη ενός μαθηματικού θεωρήματος του Διόφαντου.

Ήταν τέτοια η αγανάκτησή του που σημείωσε κάτω στη σελίδα ένα σχόλιο με το οποίο διαολόστελνε τον Διόφαντο! Σε αυτό έγραφε ότι η ψυχή του Διόφαντου είναι με τον Σατανά λόγω της δυσκολίας των θεωρημάτων του και κυρίως του συγκεκριμένου θεωρήματος!

Πολλοί σημερινοί μαθητές που δυσκολεύονται με την άλγεβρα μάλλον μπορούν να καταλάβουν την αντίδραση του Ιωάννη Χορτασμένου.

Η επιρροή του Διόφαντου

Η έκδοση των Αριθμητικών από τον Μάξιμο Πλανούδη μεταφέρθηκε κάποια στιγμή τον 15^ο αιώνα στο Βατικανό και έτσι έγινε γνωστό στη Δύση το έργο του Διοφάντου. Το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα.

Αργότερα κυκλοφόρησαν διάφορες εκδόσεις των Αριθμητικών στα λατινικά και σύγχρονες ευρωπαϊκές γλώσσες. Το έργο του Διοφάντου άσκησε βαθιά επιρροή στην ανάπτυξη της άλγεβρας στην Ευρώπη στα τέλη του 16^ου αιώνα μέχρι και τον 18ο αιώνα.

Ο εξέχων Γάλλος μαθηματικός του 17^ου αιώνα, Πιέρ ντε Φερμά, είχε σε ιδιαίτερη εκτίμηση τον Διόφαντο. Καθώς γνώριζε αρχαία ελληνικά μελετούσε το έργο του στο πρωτότυπο. Το έργο του Διόφαντου έθεσε τα θεμέλια της άλγεβρας και στην πραγματικότητα μεγάλο μέρος των προχωρημένων μαθηματικών καθώς αυτά βασίζονται στην άλγεβρα

Θεμελιωτής της άλγεβρας

Ο Διόφαντος έχει σημαντική συνεισφορά στη θεωρία των αριθμών, τις μαθηματικές εξισώσεις καθώς και την παλαιότερη γνωστή χρήση της αλγεβρικής σημειογραφίας και του συμβολισμού στα έργα του. Καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων. Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος που άρχισε να χρησιμοποιεί σε ευρεία κλίμακα τα κλάσματα ως  πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους.

Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος μαθηματικός που αναγνώρισε θετικούς ρητούς αριθμούς ως αριθμούς, επιτρέποντας κλάσματα για συντελεστές και λύσεις

Το όνομά του σήμερα απαντάται στις “διοφαντικές εξισώσεις”. Είναι αυτές ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις. Επίσης, “διοφαντική γεωμετρία” και οι “διοφαντικές προσεγγίσεις” είναι υποπεριοχές της θεωρίας αριθμών που επίσης πήραν το όνομά τους από τον σπουδαίο Έλληνα μαθηματικό.

Για όλους τους παραπάνω λόγους ο Διόφαντος θεωρείται «Πατέρας της Άλγεβρας» από πολλούς μαθηματικούς. Την τιμή αυτή μοιράζεται με τον Πέρση μαθηματικό αλ-Χουαρίζμι, από τον οποίο προέρχεται το όνομα «άλγεβρα». Ο αλ-Χουαρίζμι έζησε πέντε αιώνες μετά τον Διόφαντο και όπως το έργο των Αράβων μαθηματικών έτσι και το δικό του έχει επηρεαστεί σε μεγάλο βαθμό από τον Διόφαντο.

Το επιτύμβιο επίγραμμα

Όταν ο Διόφαντος πέθανε στα τέλη του 3^ου αιώνα μ.Χ., ακόμη και το επίγραμμα στον τάφο του έθετε ένα πρόβλημα που μπορεί να λυθεί με την άλγεβρα.

Η επιγραφή έγραφε:

«Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος.

 Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του.

Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του.

Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του.

Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα.

Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο.

Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος της ζωής του».

Η ηλικία x του Διόφαντου μπορεί να εκφραστεί με την εξίσωση:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 που δίνει το x μια τιμή 84.

Άρα, σύμφωνα με την επιτύμβια επιγραφή, ο Διόφαντος πέθανε 84 ετών. Ίσως ο ίδιος να είχε σκεφθεί να βάλει αυτό το μαθηματικό πρόβλημα στον τάφο του προκειμένου και μετά τον θάνατό του να σπαζοκεφαλιάζει όσους το έβλεπαν!